Question

Cho tam giác ABC cân ở A.Kẻ AH vuông góc với BC ( H\(\in\)BC ).Chứng minh:

a) HC = HB

b) AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

 

Answer 1

a, Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

AB = AC ( tam giác ABC cân ở A)

AH chung

=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ẠCH (ch - cgv)

=> HC = HB ( cạnh tương ứng )

b, Từ câu a => góc BAH = góc CAH (góc tương ứng)

=> AH là phân giác góc BAC

Answer 2

a) Vì AH \(⊥\)BC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC là\(\Delta\)vuông tại H.

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC,có :

AB =AC( \(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)

Vậy \(\Delta\)vuông AHB =\(\Delta\)vuông AHC (Cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta AHC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\)1 =\(\widehat{A}\)2 (2 góc tương ứng)

Vậy AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)