Question

Cho tam giác ABC cân ở A,có Ax là tia đối của AB.

a)Chứng minh:Góc CAx = 2 lần góc ABC

b)Vẽ phân giác Ay của góc xAC.Hãy so sánh góc xAy và ABC

c) Chứng minh:Ay//BC.

d) Kẻ tia phân giác AD của góc BAC(D nằm trên BC). CMR:AD vuông góc với Ay, AD vuông góc với BC.

Answer 1

kẻ Ay // với BC 

=> góc yAC = góc ACB (2 góc so le trong)

và góc xAy = góc ABC (2 góc đồng vị) 

mà tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)

=> góc xAy = góc yAC = góc ABC

mà góc xAy + góc yAC = góc CAx 

=> góc ABC + góc yAC = góc CAx

=> góc ABC.2 = góc CAx (đpcm)

b, ở câu a hết rồi

c, cũng câu a

d, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung 

góc BAD = góc CAD do AD là phân giác (gt)

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (C-g-c)

=> góc ADB = góc ADC (đn)

mà góc ADB + góc ADC = 180 (kb)

=> góc ADB = 180 : 2 = 90

=> AD _|_ BC (đn)

+ góc xAy = góc CAy (câu a) 

góc  ABD = góc ACD (cmt)

mà góc xAy + góc CAy +  góc ABD + góc ACD = 180

=> 2.góc CAy + 2.góc ACD = 180

=> 2(góc CAy + góc ACD) = 180

=> góc CAy + góc ACD = 90

mà góc CAy + góc ACD = DAy 

=> góc DAy  = 90

=> AD _|_ BC