Question

cho tam giác abc cân ở a, p/g ad.

a, bt ac = 10cm. bc = 12cm. tính ad

b, bt góc b = 50 độ. tính bac

c, gọi i là trung điểm của ac, m đối xứng với d qua i. c/m am // bc

d, c/m ac = dm

e, gọi n đối xứng m qua a. c/m tam giác mdn cân

Answer 1

a) Tam giác ABC cân tại A

=> AD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BC

=> BD = CD = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Tam giác ACD vuông tại D, theo định lí Py-ta-go

Ta có: AC² = AD² + CD²

=> AD² = AC² - CD²

AD² = 10² - 6²

AD² = 64

=> AD = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\).

b) Tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC = góc ACB

Mà góc ABC = 50^o

=> Góc ACB = 50^o

Trong tam giác ABC có:

Góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180^o (định lí)

Góc BAC = 180^o - (góc ABC + góc ACB)

Góc BAC = 180^o - (50^o + 50^o)

Vậy: Góc BAC = 80^o.

Answer 2

Ta có hình vẽ:

c) Xét hai tam giác AMI và CDI có:

IA = IC (vì I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIM}=\widehat{CID}\) (đối đỉnh)

IM = ID (gt)

Vậy: \(\Delta AMI=\Delta CDI\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{AMI}=\widehat{CDI}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AM // BC (đpcm).

d) Tam giác ABC cân tại A

=> AD là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác

Vì AM // BC (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{DAM}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bằng nhau)

Mà \(\widehat{ADC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=90^o\)

Xét hai tam giác vuông AMD và DCA có:

AD: cạnh chung

AM = DC (\(\Delta AMI=\Delta CDI\))

Vậy: \(\Delta AMD=\Delta DCA\left(hcgv\right)\)

Suy ra: AC = DM (hai cạnh tương ứng).

e) Ta có: \(\widehat{ADM}=\widehat{DAC}\) (\(\Delta AMI=\Delta CDI\))

Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ADN}\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Suy ra: \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\) hay DA là đường phân giác của \(\widehat{MDN}\) (1)

Vì N đối xứng với M qua A

=> DA là đường trung tuyến của MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\Delta MDN\) cân tại D (đpcm).