Question

Cho tam giác ABC cân ở A, 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B song song với CF cắt AC tại H. Chứng minh

a, AC²=AE.AH

b, \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{4}{AD^2}\)

Answer 1

Cô hướng dẫn nhé.

a) Do ABC là tam giác cân nên AE = AF, AC = AB 

Lại có \(\Delta AFC\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AF.AH=AB.AC\Rightarrow AE.AH=AC^2\)

b) Câu này đề ko đúng. Cô sửa lại \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4.AD^2}\)

 \(AD.BC=AB.CF\left(=\frac{S_{ABC}}{2}\right)\)

Vậy nên \(VP=\frac{AD^2+\frac{BC^2}{4}}{BC^2.AD^2}=\frac{AD^2+\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{CF^2AB^2}=\frac{AD^2+BD^2}{CF^2AB^2}=\frac{AB^2}{CF^2.AB^2}=\frac{1}{CF^2}=VT\)

Answer 2

VT,VPlà gì