Question

Cho tam giác ABC cân, góc A=45^o , AB=AC. I là trung điểm của AC.Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M.N thuộc tia đối của AM, BM=AN. Chứng minh:

a) góc AMC = góc BAC

b) tam giác ABM = tam giác CAN
c) tam giác MNC vuông cân.

Answer 1

Vì tam giác ABC cân ở A nên góc B=góc C=(180-45):2=67,5

Xét tam giác MIA(góc MIA=90)và tam giác MIC(góc MIC=90)có:

MI:cạnh chung

AI=IC (I là trung điểm của AC)

=>Tam giác MIA=tam giác MIC(2 cạnh góc vuông)

=>MA=MC

=>tam giác MAC cân tại M

=>góc MAC=góc MCA=67,5

Do tam giác MAC cân nên góc AMC=180-67,5 nhân 2=45

Ta có: góc AMC=45;góc BAC=45

=>góc AMC= góc BAC

b.Ta có: góc MAC+Góc CAN=180

=>67,5+góc CAN=180

=>góc CAN=112,5

TA lại có:góc MBA+góc ABC=180

=>góc MBA+67,5=180

=>góc MBA=112,5

Xét tam giác ABM và tam giác CAN có:

góc MBA=góc CAN (=112,5)

AB=AC

BM=AN

=>tam giác ABM=tam giác CAN(c.g.c)

c.tam giác ABM=tam giác CAN=>CM=CN

=> tam giác MAN cân tại C (1)

TA có:góc MAB+góc BAC=góc MAC

=>góc MAB+45=67,5

=>góc MAB=22,5

Vì tam giác ABM= tam giác CAN=>góc MAB=góc ACN mà góc MAB=22,5=>góc ACN=22,5

Ta lại có:góc MCN=góc MCA+góc ACN

=>góc MCN=67,5+22,5

=> góc MCN=90 (2)

Từ (1)và (2)=>tam giác MNC vuông cân

 

 

 

 

 

Answer 2

hinh ve nhu the nao vay

Answer 3

Bạn ơi, sao góc MAC= góc MCA=67,5 độ vậy bạn?

Answer 4

vì ta lấy (180-45):2=67,5

Answer 5

khuất bạn làm sai rồi

Answer 6

bạn giỏi thật đấy