Question

cho tam giac ABC các đường trung tuyến BD,CE gọi M,n lần lượt là trung điểm của BE,CD  gọi I,K lần lượt là giao điểm của MN với BD và CE cmr MI =IK=KN

Answer 1

Xét ∆ABC có : 

AE = EB 

AD = DC 

=> ED là đường trung bình ∆ABC 

=> ED//BC 

=> ED = BC/2 

=> EDCB là hình thang 

Xét hình thang EDBC ta có : 

EM = MB(gt)

DN = NC (gt)

=> MN là đường trung bình hình thang EDBC 

=> MN//ED//BC 

Xét ∆BEC ta có : 

BM = ME 

MI // ED 

=> MI là đường trung bình ∆BEC 

=> MI = ED/2 = BC/2 

Xét ∆CED ta có : 

CN = ND 

NK // ED 

=> NK là đường trung bình ∆CED 

=> NK = ED/2 = BC/4 

Xét ∆EBC 

EM =MB 

MK //BC 

=> MK là đường trung bình ∆EBC 

=> MK = BC/2 

=> IK = MK - MI = BC/2 - BC/2 = BC/4 

=> MI = IK = KN ( Cùng = BC/4 )

Answer 2

hinh dau ban