a, góc MAB = góc CAN = 60 do tam giác ABM và ACN đều (gt)
góc MAB + góc BAC = góc MAC
góc CAN + góc BAC = góc BAN
=> góc MAC = góc BAN
xét tam giác MAC và tam giác BAN có : MA = AB do tam giác MAB đều (gt)
AN = AC do tam giác CAN đều (gt)
=> tam giác MAC = tam giác BAN
=> CM = BN (ĐN)
b) Theo câu a ta có Δ AMC=ΔABN
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{ABN}\)
Hay \(\widehat{AMC}=\widehat{ABK}\)
Ta có \(\widehat{BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K của Δ MKB
⇒ \(\widehat{BKC}=\widehat{MBK}+\widehat{BMK}\) ( tính chất góc ngoài )
⇒ \(\widehat{BKC}=\widehat{MBA}+\widehat{ABK}+\widehat{BMK}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{MBA}+\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o+60^o=120^o\)
+) Trên tia MK lấy điểm N sao cho KB = KN
+) Lại có \(\widehat{NKB}+\widehat{CKB}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{NKB}+120^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NKB}=60^o\)
+) Xét Δ NKB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{NKB}=60^o\\KB=KN\end{cases}}\) ( cmt và cách dựng )
⇒Δ NKB đều
⇒ \(\widehat{NKB}=60^o\)
( tính chất tam giác đều )
Hay \(\widehat{MKB}=60^o\)
@@ Học tốt
