Question

Cho tam giác ABC, AB=AC. Trên tia đối BC lấy D, trên tia đối CB lấy E sao cho BD=CE. Các đường vuông góc với BC kẻ từ D,E cắt AB , AC tại M,N

C/m:

a, DM=EN

b, BC cắt MN tại I là trung điểm MN

c, Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên BC

Answer 1

tuyến BE => BC//DE b) Nối BM và CN Xét tam giác ( kí hiệu :tg) ABC có AB=AC (gt) => tg ABC cân tại A => ^ABC = ^ACB Ta có: ^ABC và ^MBD đối đỉnh => ^ABC = ^MBD ^ACB và ^NCE đối đỉnh => ^ACB = ^NCE Mà ^ABC = ^ACB (cmt) => ^MBD = ^NCE C/m tg BMD = tg CNE (ch-gn) => DM =EN ( 2 cạnh tương ứng) c) Theo c/m câu b có tg BMD = tg CNE (ch-gn) => BM = CN (2 cạnh tương ứng) Ta có: ^ABC + ^ABM = 180 độ ^ACB + ^CAN = 180 độ Mà ^ABC = ^ACB (cmt) => ^ABM= ^CAN C/m tg ABM = tg ACN ( cgc) => ^AMB = ^ANC ( 2 góc tương ứng) Xét tg AMN có : ^AMN = ^ANM(cmt) => tg AMN cân tại A