Question

Cho số tự nhiên n và n>3. Chứng minh nếu 2ⁿ=10a+b (0<b<10) thì tích a.b chia hết cho 6

Answer 1

do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16 
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8 
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1 
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10) 
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a 
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1) 
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2 
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10) 
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a 
=> 4(2^4k - 1) = 10 a 
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 
=> a.b chia hết cho 6 (2) 
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3 
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k 
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6

Answer 2

tai so 2^4k-1 chia het cho 3

Answer 3

đó bạn

Answer 4

2 đồng dư với -1 mod 3

=>2^4k đồng dư với 1^4k = 1 mod 3

=>2^4k - 1 chia hết cho 3