Question

cho số tự nhiên n. chứng minh rằng A=n²+4n+3 không là số chính phương

Answer 1

Ta có: \(A=n^2+4n+3\)

\(A=n^2+n+3n+3\)

\(A=\left(n^2+n\right)+\left(3n+3\right)\)

\(A=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(A=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

Vì A là tích của hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp

Vậy A không phải là số chính phương

Answer 2

(n+1)² <A<(n+2)²

Do giữa 2 số a² và (a+1)² không có số chính phương nào

Nên A không phải số chính phương

Answer 3

A=n^2+4n+3 =>n^2+n+3n+3 =>n(n+1)+3(n+1) =>(n+1)(n+3) Ta có n+1 và n+3 là hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp =>A k là số chính phương