Question

Cho số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 thì dư 4, chia cho 7 thì dư 5

Answer 1

Gọi số cần tìm là a ( \(10\le a\le99\))

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a-4⋮11\\a-5⋮7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3a-12⋮11\\3a-15⋮7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a-1⋮11\\3a-1⋮7\end{cases}}}\)

Như vậy 3a-1 là bội chung của 11, 7

Mà \(10\le a\le99\Rightarrow29\le3a-1\le296\)

BC(7, 11)={0; 77; 154; 231; 308;...}

=> \(3a-1\in\left\{77;154;231\right\}\)

Với 3a-1=77 => a=26

Với 3a-1=154=> 155/3 (loại)

Với 3a-1=231=> a=232/3 (loại)

Thử lại a=26 thỏa mãn