Mình có bài toán hay muốn chia sẻ :
1 a Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất , nhỏ nhất .
b Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất . nhỏ nhất .
Bài giải
a Ta gọi số có hai chữ số là ab (a , b E N , 0 < a ,b< hoặc = 9 )
Ta có \(\frac{ab}{a+b}\) = \(\frac{10a+b}{a+b}\) = \(\frac{10a\left(a+b\right)-9b}{a+b}\) = 10 - \(\frac{9b}{a+b}\)< hoặc = 10
Dấu = sảy ra khi b = 0 , a tùy ý
Vậy số ab cần tìm để \(\frac{ab}{a+b}\) lớn nhất là a0 với a là chữ số khác 0
Mặt khác \(\frac{ab}{a+b}\) = \(\frac{10a+b}{a+b}\) = \(\frac{100a+10b}{10\left(a+b\right)}\)
=\(\frac{19\left(a+b\right)+81a-9b}{10\left(a+b\right)}\) = \(\frac{19}{10}\) + \(\frac{9\left(9a-b\right)}{10\left(a+b\right)}\) > hoặc = \(\frac{19}{10}\)
(vì a > hoặc = 1 , b < hoặc = 9)
Dấu = xảy ra khi a = 1 và b = 9
Vậy số ab cần tìm để \(\frac{ab}{a+b}\) nhỏ nhất bằng 19
b Gọi số có ba chữ số là abc
(a,b,c E N,0 < a < hoặc = 9 , 0 < hoặc = b < hoặc = 9 , 0 < hoặc = c < hoặc = 9)
Ta có :\(\frac{abc}{a+b+c}\) = \(\frac{100a+10b+c}{a+b+c}\) = \(\frac{10\left(a+b+c\right)-90b-99b}{a+a+c}\)
= 100 - \(\frac{90b+99b}{a+b+c}\) < hoặc = 100
Dấu = xảy ra khi b = c = 0
Mặt khác :\(\frac{abc}{a+b+c}\) = \(\frac{100a+10b+c}{a+b+c}\)= \(\frac{1900a+190b+19c}{19\left(a+b+c\right)}\)
= \(\frac{199\left(a+b+c\right)+1701a-9b-180c}{19\left(a+b+c\right)}\)
=\(\frac{199}{19}\) + \(\frac{1701-9b-180c}{19\left(a+b+c\right)}\) > hoặc = \(\frac{199}{19}\)
(vì a > hoặc= 1 , b,c < hoặc = 9)
Dấu = xảy ra khi a = 1 ,b = 9 , c = 9
Các bạn xem mình làm đúng chưa nha
