Question

Cho số nguyên tố $p$, sao cho $p+2$ và $p+4$ cũng là số nguyên tố. Giá trị $p$ bằng ?

Answer 1

Với p là số nguyên tố, ta xét 3 trường hợp như sau:

+) Nếu p = 2

=> p + 2 = 4P (loại)

+) Nếu p = 3

=> p + 2 = 5 P . p + 4 = 7 P

+) Nếu p > 3

=> Vì p là số nguyên tố nên p > 3 

=> p = 3k + 1; p = 3k + 2 (k\(\in\)N) 

Trường hợp p = 3k + 1 

=> p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1).3 mà p > 3 nên p là hợp số.

Trường hợp p = 3k + 2

=> p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2).3 mà p > 3 nên p là hợp số

=> Không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 3 nào thỏa mãn.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm

# Học tốt # 

Answer 2

Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

+) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).

Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.

                                                                                                                                    # Aeri #

Answer 3

xet cac truong hop:
neu p=2 thi p+2=4, p+4=6(loai)
neu p=3 thi p+2=5,p+4=7(nhan)
neu p lon hon 3 vi the ta co : \(\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}}\)
neu p= 3k+1 thi p+2 = 3k+3 chia het cho 3 nen ko la so nguyen to (loai)
neu p=3k+2 thi p+4=3k+6 chia het cho 3 nen ko la so nguyen to(loai)
vay p=3

Answer 4

Với p là số nguyên tố , ta xét 3 trường hợp sau :

+) p chia 3 dư 1 => p = 3k + 1 ( k ∈ N* )

=> p + 2 = ( 3k + 1 ) + 2 = 3k + ( 1 + 2 ) = 3k + 3 = 3( k + 1 ) ⋮ 3 mà 3(k+1) > 1  ( với mọi k ∈ N ) 

=> p + 2 là hợp số ( loại ) ( do trái với đề bài )

+) p chia 3 dư 2 => p = 3k +2

=> p + 4 = ( 3k + 2 ) + 4 = 3k + ( 2 + 4 ) = 3k + 6 = 3(k + 2 ) ⋮ 3 mà 3(k+2) > 1 ( với mọi k ∈ N )

=> p + 4 là hợp số ( loại ) ( do trái với đề bài )

 \(\text{+) Do đó p = 3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{p + 2 = 3 +2 = 5 ( là số nguyên tố ) ( thỏa mãn )}\\\text{p + 4 = 3 + 4 = 7 ( là số nguyên tố ) ( thỏa mãn )}\end{cases}}\)

Vậy p = 3

Answer 5

thank