ta có :
A=1+2+22+23+...+2100
A=(1+2+22+23+24 +25 )+...+( 295 + 296 + 297+298+299+2100)
A=2.(1+2+4+8+16)+...+295.(1+2+4+8+16)
A= 2.31+...+295.31
A=31.(2+...+295)
vì 31 chia hết cho 31 nên 31.(2+...+295) chia hết cho 31
hay A chia hết cho 31 ,vậy số dư của A khi chia cho 31 là 0