Question

Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số. CMR nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1;2;3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396. 
Bạn nào giải được thì giúp mình nha. 

Answer 1

396= 4.9.11

+ số đã cho có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 nên số đã cho chia hết cho 4

+ tổng các chữ số của số đã cho: 1+5+5+ * +7+1+0+ * +4+ * +1+6 = 30 + * + * + * = 30+6 = 36 (vì *+*+* luôn bằng 6)

36 chia hết cho 9 nên số đó chia hết cho 9

+ xét tổng của chữ số ở hàng lẻ tính từ chữ số đầu tiên của số đã cho = 1+5+7+0+4+1 = 18

tổng các chữ số hàng chẵn: 5+ * +1+ * + * +6 = = 12+6 = 18

=> tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ = 18-18 = 0 chia hết cho 11

=> số đã cho chia hết cho 11

vậy số đã cho chia hết cho 4,9,11=> số đó chia hết cho 396

ko bít đúng ko hj

duyệt đi