Question

Cho S=abc+bca+cab

Chứng minh S không phải là số chính phương.
 

Answer 1

Ta có :

S=abc+bca+cab

suy ra :S= (100a+10b+c) + 9100b+10c+a0 + 9100c+10a+b)

suy ra S= 111a+11b+111c

suy ra S= 111(1+b+c)=37.39 (a+b+c)

Gỉa sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tó 37 vs số mũ chẵn nên 

3(a+b+c) chia hết cho 37

suy ra : a+b+c chia hết cho 37

Điều này ko xáy ra vì :1< a+b+c lớn hơn hoặc bằng 27

Vậy S =abc+bca+cab ko hả là só chính phương

Answer 2

S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 và 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương S

tick nha bạn