Question

cho S=5+5²+5³+...+5²⁰⁰⁴. chứng minh Schia hết cho 126 và chia hết cho 65.

thank

 

Answer 1

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
= 5. 126 + 52.126 + 53.126
( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,5

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0,5

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
( 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,5

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,5

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,5


tích nha

Answer 2

Có S = ( 5 + 5³ ) + ( 5² + 5⁴ ) + .... + ( 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰⁴ )

        = 1.( 5 + 5³ ) + 5.( 5 + 5³ ) + ... + 5²⁰⁰¹ ( 5 + 5³ )

        = 1 ( 5 + 125 ) + 5 ( 5 + 125 ) + ... + 5²⁰⁰¹ ( 5 + 125 )

        = 1 . 130 + 5 . 130 + ... + 5²⁰⁰¹ . 130

        = 130 ( 1 + 5 + ... + 5²⁰⁰¹ )

Vì 130 chia hết cho 65 => S chia hết cho 65