Question

cho S=2.1+2.3+2.3²+....+2.3²⁰⁰⁴

^{a)thu gon S}

^{b)tim so tan cung cua S. tu do suy raS khong phai la so chinh phuong}

Answer 1

a) S = 2.1 + 2.3 + 2.3² + ... + 2.3²⁰⁰⁴

= 2.(1+3+3²+...+3²⁰⁰⁴)

= 2.\(\frac{3^{2005-1}}{2}\)

= 3²⁰⁰⁵ - 1

b) Nhận thấy : 2005 = 4k + 1

Nên : 3²⁰⁰⁵ = 3^{4k + 1} = 3^4k.3 = ...1^k . 3

Vì ...1^k có tận cùng là 1 nên 3²⁰⁰⁵ có tận cùng là 3 

=> 3²⁰⁰⁵ - 1 có tận cùng là 2

Answer 2

a) Ta có :

\(S=2\cdot1+2\cdot3+2\cdot3^2+...+2\cdot3^{2004}\)

=> \(S=2.\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\)

Đăt \(1+3+3^2+...+3^{2004}\)là A, ta có :

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)

=> \(3A-A=3^{2005}-1\)

=> \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)

Vậy \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)

=> 2.A = 2 . \(\frac{3^{2005}-1}{2}\)=\(3^{2005}-1\)

b) Ta có : 3²⁰⁰⁵ = (3⁴)⁵⁰¹ . 3 

= 81⁵⁰¹ . 3 = ...1 . 3 = ...3

3²⁰⁰⁵ - 1 = ....3 - 1 = ....2

Vì chữ số tận cùng của S là 2 nên S ko phải là số chính phương.