a) S = 2.1 + 2.3 + 2.32 + ... + 2.32004
= 2.(1+3+32+...+32004)
= 2.\(\frac{3^{2005-1}}{2}\)
= 32005 - 1
b) Nhận thấy : 2005 = 4k + 1
Nên : 32005 = 34k + 1 = 34k.3 = ...1k . 3
Vì ...1k có tận cùng là 1 nên 32005 có tận cùng là 3
=> 32005 - 1 có tận cùng là 2
a) Ta có :
\(S=2\cdot1+2\cdot3+2\cdot3^2+...+2\cdot3^{2004}\)
=> \(S=2.\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\)
Đăt \(1+3+3^2+...+3^{2004}\)là A, ta có :
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)
=> \(3A-A=3^{2005}-1\)
=> \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)
Vậy \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)
=> 2.A = 2 . \(\frac{3^{2005}-1}{2}\)=\(3^{2005}-1\)
b) Ta có : 32005 = (34)501 . 3
= 81501 . 3 = ...1 . 3 = ...3
32005 - 1 = ....3 - 1 = ....2
Vì chữ số tận cùng của S là 2 nên S ko phải là số chính phương.