Question

Cho S=1+3+3²+3³+...+3⁹⁹ . Chứng tỏ 2S+1 là lũy thừa của 3

làm được mình cho tick ạ 

Answer 1

Ta có: \(S=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+...+3^{100}\right)-\left(1+3+...+3^{99}\right)\)

\(\Leftrightarrow2S=3^{100}-1\)

Ta có: \(2S+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

=> đpcm

Answer 2

S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹

=> 3S = 3( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ )

           = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

=> 2S = 3S - S

           = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ )

           = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3⁹⁹ 

           = 3¹⁰⁰ - 1

=> 2S + 1 = 3¹⁰⁰ - 1 + 1 = 3¹⁰⁰

=> đpcm