Question

cho S=1+2+2²+...+2²⁰⁰⁵.hãy so sánh S với 5.2²⁰⁰⁴

Answer 1

S=1+2+2^2+...+2^2005

2S=2+2^2+2^3+...+2^2006

2S-S=2+2^2+2^3+...+2^2006-1-2-2^2-...-2^2005

S=2^2006-1 (1)

ta co 5.2^2004=(2.2+1).2^2004=4.2^2004+2^2004=2^2.2^2004+2^2004=2^2006+2^2004 (2)

tu (1),(2)=> S<5.2^2004

Answer 2

S=1+2+2^2+...+2^2005

2S=2+2^2+2^3+...+2^2006

2S-S=2+2^2+2^3+...+2^2006-1-2-2^2-...-2^2005

S=2^2006-1 (1)

ta co 5.2^2004=(2.2+1).2^2004=4.2^2004+2^2004=2^2.2^2004+2^2004=2^2006+2^2004 (2)

tu (1),(2)=> S<5.2^2004