Question

Cho S=1+2+2^2+...+2^2005

Hãy so sánh S với 5*2^2004

Answer 1

S=\(1+2+2^2+2^3+...+2^{2005}\)

2S=\(2+2^2+2^3+2^4...+2^{2006}\)

2S-S=\(\left(2+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)

S=\(2^{2006}-1< 2^{2006}=2^{2004}.2^2=4.2^{2004}< 5.2^{2004}\)

\(\Rightarrow2^{2006}-1< 5.2^{2004}\)

Vậy \(\text{S}< 5.2^{2004}\)

Answer 2

S=1+2+22+...+22005

2.S=2+2^2+2^3+...+2^{2006}

2.S=2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁶

2S-S=S=\left(2+2^2+..+2^{2006}\right)-\left(1+2+2^2+..+2^{2005}\right)2S−S=S=(2+2²+..+2²⁰⁰⁶)−(1+2+2²+..+2²⁰⁰⁵)

S=2^{2006}-1S=2²⁰⁰⁶−1

A=5.2^{2004}=\left(4+1\right).2^{2004}=2^2.2^{2004}+2^{2004}=2^{2006}+2^{2004}A=5.2²⁰⁰⁴=(4+1).2²⁰⁰⁴=2².2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰⁴=2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴

S<A