Question

Cho S = 3+3²+3³+...+3¹⁹⁹⁷+3¹⁹⁹⁸

CMR S chia hết cho 26.

( Ai nhanh và đúng nhất mình like nhé)

Answer 1

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{1997}+3^{1998}\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)

\(S=3.\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{1995}+3^{1996}+3^{1997}\right)\)

\(S=3.13+13.3^4+...+13.3^{1995}\)

=>S chia hết cho 13 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 13

=>dpcm

Answer 2

Ta có:

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{1997}+3^{1998}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{1997}+3^{1998}\right)\)

\(=12\left(1+3^2+3^4+...+3^{1996}\right)\) chia hết cho  \(2\)

Mặt khác, ta lại có \(S=3+3^2+3^3+...+3^{1997}+3^{1998}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)

\(=39\left(1+...+3^{1995}\right)\)  chia hết cho  \(13\)

Vì  \(26=2.13\)  và  \(\left(2;13\right)=1\)

Do đó:  \(S\) chia hết cho  \(26\)