Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho a4+b4+c4+d4 chia hết cho 12.C/m a2+b2+c2+d2 chia hết cho 12
cho -1 ≤ a,b,c ≤ 1 va 1 + 2abc ≥ a2 + b2 +c2. cmr: 1 + 2a2b2c2 ≥ a4 + b4 + c4
Cho a b c là 3 số thực dương thỏa a2+b2+c2=3 Cm a4/b+2+b4/c+2+c4/a+2>=1
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))2 ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
b) (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4)
Cho S = 20 + 21+22+ .....+2102+2103
Chứng minh S \(⋮\) 225
Cho ΔABC nhọn ( A < B ) . Đường cao BM , CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh ΔABM = ΔACN
b) Chứng minh ΔAMN = ΔABC
c) Hạ HK vuông góc với BC ( K ∈ BC ) . Chứng minh BH.BM + CH.CN = \(BC^2\)
d) Gỉa sử góc BAC = \(60^0\) . Chứng minh : SΔAMN = \(\frac{1}{4}\) SΔABC
Cho △ ABC nhọn ( AB<AC). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh : AE.AB=AD.AC
b) Chứng minh: △ ADE đồng dạng △ ABC
c) Giả sử BAC=450. So sánh S△ADE và S△BEDC
d) Gọi M,N lần ượt là giao điểm của DE với AH và BC. C/m: MN.NE=ME.ND
Cho hình thang ABCD(ABsong song CD)Olà giao điểm của AC và BD
a. Chứng minh rằng : Soad=Sobc
b. chứng minh rằng : Soad . Socd =\(^{s^2}\)oad
c. cho Soab =9\(^{cm^2}\), Socd=16\(^{cm^2}\). tính Sabcd
cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, CA , AB lần lượt tại D, E, F . Chứng minh rằng :
1) OD/AD = S bdo / S bda = S cdo / S cda