Question

Cho ΔABC nhọn ( A < B ) . Đường cao BM , CN cắt nhau tại H

a) Chứng minh ΔABM = ΔACN

b) Chứng minh ΔAMN = ΔABC

c) Hạ HK vuông góc với BC ( K ∈ BC ) . Chứng minh BH.BM + CH.CN = \(BC^2\)

d) Gỉa sử góc BAC = \(60^0\) . Chứng minh : SΔAMN = \(\frac{1}{4}\) SΔABC

Answer 1

a)Xét đồng dạng ms đc, bằng nhua cái kiểu j

Xét ABM và ACN có góc A chung góc N=M=90

Answer 2

b/Từ 2 tam giác đồng dạng bằng nhau ở a➩AN/AC=AM/AB,Lại có góc A chung nên suy ra AMN đồng dạng ABC

Answer 3

2 tgiac vuog BHK và BCM đồng dạng vì chung góc B➩BH/BC=BK/BM➩BH.BM=BC.BK(1)

2 tgiac vuog CHK và CBN đôg dạng vì chung góc C➩CH/CB=CK/CN➩CH.CN=BC.CK(2)

Công (1) và (2) suy ra BH.BM+CH.CN=BC(BK+CK)=BC bình

Answer 4

Vì BAC=60➩tgiac ABM và ACN là các tgiac nửa đều

➩AM/AB=AN/AC=k=1/2 (tỉ số đog dạng)

➩SAMN/SABC=1/k^2=1/4(đpcm)