Question

Cho S = 2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰

a, Chứng tỏ S chia hết cho 3

b, Chứng tỏ S chia hết cho 15

c, S có tận cùng là chữ số nào ?

Answer 1

a) S=(2+2²)+2²(2+2²)+2⁴(2+2²)+.....+2⁹⁸(2+2²)

S=(2+2²)(1+2²+2⁴+....+2⁹⁸)

s=6(1+2²+2⁴+....+2⁹⁸)

Vi 6 chia het cho 3.Suyra S chia het cho 3

Moi cac ban xem tiep phan sau vao ngay mai

Answer 2

a. S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100

= 2.(1+2)+2^3.(1+2)+2^5.(1+2)+....+2^99(1+2)

=2.3+2^3.3+2^5.3+...+2^99.3

=3.(2+2^2+2^5+...+2^99)

=> 3 chia hết cho 3 

b. S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100

= 2.(1+2+4+8)+2^5.(1+2+4+8)+2^9(1+2+4+8)+...+2^96.(1+2+4+8)

=2.15+2^5.15+2^9.15+...+2^96.15

=> S chia hết cho 15 

 

Answer 3

a) S = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^99 + 2^100 )

S = 2(1 + 2 ) + 2^3(1 + 2 ) + ... + 2^99( 1 + 2 )

S = 2 . 3 + 2^3 . 3 + ... + 2^99 . 3

S = 3( 2 + 2^3 + 2^99 ) chia hết cho 3

ý b, c làm tương tự