Question

cho S= 2 + 2² + 2⁴ + ....... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

a) rút gọn S

b) chứng minh S chia hết cho 6 ; S chia hết cho 13

Answer 1

\(S=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{99}+2^{100}\)

\(S=2.\left(2+2^2\right)+.....+2^{99}.\left(2+2^2\right)\)

\(S=2.6+.....+2^{99}.6\)

\(S=6.\left(2+2^{99}\right)⋮6\)

\(\Rightarrow S⋮6\)

Answer 2

ta có :

2 + 2² + 2³ + ....... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ = a

2¹ + 2² + ...+ 2¹⁰⁰  + 2¹⁰¹ = 2a

=> a = 2¹⁰¹ -   2 

( hình như vậy , dạng rút gọn này mik chỉ nhớ máng máng , sai thôi xin thứ lỗi )