Câu hỏi của Luong Tuan Dung

Question

Cho S= 2 + 22 + 23 +...+ 2100a) Chứng minh rằng S chia hết cho 15b) S tận cùng là chữ số n

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

a) Ta có $S=2+2^2+2^3+...+2^{100}$$=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)$$=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15$$=\left(2+2^5+...+2^{97}\right).15$Vậy nên $S⋮15$b) Ta thấy $2+2^5+...+2^{97}=2\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮2;15⋮5$Vậy nên $S⋮10$ hay chữ số tận cùng của S là 0.Câu trả lời: a) Ta có $S=2+2^2+2^3+...+2^{100}$$=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)$$=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15$$=\left(2+2^5+...+2^{97}\right).15$Vậy nên $S⋮15$b) Ta thấy $2+2^5+...+2^{97}=2\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮2;15⋮5$Vậy nên $S⋮10$ hay chữ số tận cùng của S là 0.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)