Question

cho S = 1+3+3²+ 3^{3 +} 3⁴ + .......+ 3⁹⁹

a) Chung minh rang S chia het cho 4

b) chung minh rang S chia het cho 40 

 

giup minh nhek

 

Answer 1

cho S = 1+3+3²+ 3^{3 +} 3⁴ + .......+ 3⁹⁹

Tổng S có tổng cộng 100 số hạng

S = 1+3+3²+ 3^{3 +} 3⁴ + .......+ 3⁹⁹ 

= (1+3) +(3²+ 3³) + (3⁴ +3⁵) .......(3⁸⁸+ 3⁹⁹ )  có 50 nhóm

= 4 + 3².(1+3)+3⁴(1+3)+........+3⁸⁸(1+3)

= 4+ 3².4+3⁴.4+........+3⁸⁸.4

= 4 (1+ 3²+3⁴+........+3⁸⁸) chia hết cho 4

b)

= (1+3 + 3²+ 3³) + (3⁴ +3⁵+3⁶+3⁷) .......(3⁸⁶+3⁸⁷+3⁸⁸+ 3⁹⁹ )  có 100:4 = 25 nhóm

=  (1+3 + 3²+ 3³) + 3⁴.(1+3 + 3²+ 3³) .......3⁸⁶.(1+3 + 3²+ 3³) 

=  40+ 3⁴.40 .......3⁸⁶.40

= 40 ( 1 +3⁴+ 3⁸+....+3⁸⁶) chia hết cho 40

= 4+ 3².4+3⁴.4+........+3⁸⁸.4

= 4 (1+ 3²+3⁴+........+3⁸⁸) chia hết cho 4