Question

cho S = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^99 + 5^100

a) S có chia hết cho 3 không? vì sao?

b) tìm số tự nhiên n biết 4S + 1 = 5^n+1

VIẾT CẢ LỜI GIẢI NHA!!! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!!!!!

Answer 1

a, S = 1 + 5 + 5² +...+ 5¹⁰⁰

= (1 + 5) + (5² + 5³) +...+ (5⁹⁹ + 5¹⁰⁰)

= (1 + 5) + 5²(1 + 5) +...+ 5⁹⁹(1 + 5) 

= 6 + 5².6 +...+ 5⁹⁹.6

= 6(1 + 5² +...+ 5⁹⁹)

Vì 6 chia hết cho 3 nên 6(1 + 5² +...+ 5⁹⁹) chia hết cho 3

Vậy S chia hết cho 3

b, S = 1 + 5 + 5² +...+ 5¹⁰⁰

5S = 5 + 5² + 5³ +...+ 5¹⁰¹

5S - S = (5 + 5² + 5³ +...+ 5¹⁰¹) - (1 + 5 + 5² +...+ 5¹⁰⁰)

4S = 5¹⁰¹ - 1

4S + 1 = 5¹⁰¹ - 1 + 1

4S + 1 = 5¹⁰¹ = 5^{n + 1}

=> n + 1 = 101

=> n = 100