Question

Cho P=x^2+x+1/x-2

tìm x thuộc Z để P nhận giá trị nguyên

tìm x để P không âm 

 

Answer 1

\(P\in Z\Leftrightarrow x^2+x+1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+x-3⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-3⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2-1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1\right\}\)

b

\(P-ko-am\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{x-2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge2\)

Answer 2

a)sửa lại: (x-2)(x+2)+x+5 chia hết cho x-2

<=>x+5 chia hết cho x-2

<=>x-2+7 chia hết cho x-2

<=>7 chia hết cho x-2

<=>x-2 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

<=>x thuộc {3;1;9;-5}