Question

cho pt bậc 2: x² -(2m-1)x +m²-m-6=0

tìm m để -5<x₁<x₂<5

Answer 1

\(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-m-6=0\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-6\right)>0\)

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Để \(-5< x_1< x_2< 5\) thì :

\(\hept{\begin{cases}f\left(-5\right)>0\\f\left(5\right)>0\\-5< \frac{2m-1}{2}< 5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+9m+14>0\\m^2-11m+24>0\\-\frac{9}{2}< m< \frac{11}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -7\left(h\right)x>-2\\x< 3\left(h\right)x>8\\-\frac{9}{2}< m< \frac{11}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-2< x< 3\)

Answer 2

Chữa:

\(\hept{\begin{cases}m< -7\left(h\right)m>-2\\m< 3\left(h\right)m>8\\-\frac{9}{2}< m< \frac{11}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-2< m< 3\)