Question

cho phương trinh x² - y² - 3x -y + 2 = 0   (*)

a) chứng tỏ phương trình (*) luôn có nghiệm theo ẩn x

b) tìm y theo x thỏa mãn  phương trình (*)

c) phân tích đa thức x² - y² - 3x -y + 2 = 0 thành nhân tử

Answer 1

a) Viết lại phương trình như sau: x² - 3x + 2 - y - y² = 0

Coi x là ẩn; y là tham số 

ta có: \(\Delta\) = (-3)² - 4(2 - y - y² ) = 4y² + 4y + 1 = (2y + 1)² \(\ge\) 0 với mọi y

=> phương trình đã cho luôn có nghiệm là : \(x_1=\frac{3+2y+1}{2}=y+2;x_2=\frac{3-2y-1}{2}=1-y\)

b) x = y + 2 và x = 1 - y thoả mãn phương trình

=> y = x - 2 và y = 1 - x thoả mãn phương trình

c) do x = y + 2 và x = 1 - y là nghiệm của phương trình x² - 3x + 2 - y - y² = 0

=> x² - 3x + 2 - y - y² = (x - y  - 2). (x - 1+ y)

*) Chú ý: Nếu x₁; x₂ là nghiệm của ax² + bx + c = 0 =>  ax² + bx + c = a.(x - x₁)(x - x₂) 

Answer 2

Help!!

(x²+x+1)(x²+x+2)=12

x(x+1)(x²+x+1)=42

(x²+x+1)²= 3(x⁴+x2+1)