Question

Cho phương trình x² +mx-3=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn |x1|+|x2|=4

Answer 1

Lời giải:

Vì \(\Delta=m^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

Áp dụng định lý Ta-let: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(|x_1|+|x_2|=4\)

\(\Leftrightarrow (|x_1|+|x_2|)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|=16\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=16\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2(-3)+2.3=16\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=4\Rightarrow \left[\begin{matrix} -m=x_1+x_2=2\\ -m=x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\pm 2\) (t/m)

Vậy........