Question

Cho phương trình x^2-(m+2)x+(2m-1)=0 có nghiệm x1x2

Lập 1 hệ thức giữa x1,x2, độc lập với m

Chú ý ⚠

Trong x1,x2 số 1,2 nằm dưới x

Answer 1

Để phương trình  có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(2m-1\right)=m^2=4m+4-8m+4=m^2-4m+8\)

\(=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x_1+2x_2=2m+4\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}}}\Rightarrow2x_1+2x_2-x_1.x_2=5\)

Vậy hệ thức giữa \(x_1;x_2\)độc lập với m là \(2x_1+2x_2-x_1.x_2=5\)