Question

Cho phương trình: \(x^2-\left(m+2\right)x-8+0\)

a) Giải phương trình với m=0

b) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=8\)

Answer 1

a ) Thay \(m=0\) vào phương trình thì phương trình trở thành :

\(x^2-2x-8=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-8\right)=36>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+\sqrt{36}}{2}=4\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{36}}{2}=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;4\right\}\)

b )

Theo vi-étttttttttt ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)

Lại có :

\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2.x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow m+2-2.\left(-8\right)=8\)

\(\Leftrightarrow m+10=0\)

\(\Leftrightarrow m=-10\)