Áp dụng định lí viet cho phương trình: x2 - 5x - 3 = 0
Ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=-3\)
=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2+2.3=31\)
Xét:
\(\left(2x_1^2-1\right)+\left(2x_2^2-1\right)=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-2=2.31-2=60\)
\(\left(2x_1^2-1\right).\left(2x_2^2-1\right)=4x_1^2x_2^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+1=4.\left(-3\right)^2-2.31+1=-25\)
=> Phương trình bậc 2 cần tìm là:
x2 - 60 x - 25 = 0