Question

Cho phương trình : \(x^2-3x-2m^2=0\) (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2=4x_2^2\)

Answer 1

\(x_1^2=4x_2^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1=-2x_2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\3x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1x_2=-2m^2\Rightarrow-2m^2=2\Rightarrow m^2=-1\left(l\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2x_2\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2x_2\\-x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(-2m^2=x_1x_2=-18\Rightarrow m^2=9\Rightarrow m=\pm3\)