Question

cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-4=0 

Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu? Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? Vì sao?

Answer 1

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)

( a = 1 , b = -2(m+1) , c = m - 4 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

   \(=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-4\right)\)

   \(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m+16\)

   \(=4m^2+8m+4-4m+16\)     

   \(=4m^2+4m+20\)

  \(=4m^2+4m+1^2-1^2+20\)

   \(=\left(2m+1\right)^2+19>0\)với mọi m

Vậy pt có 2 nghiệm pb với mọi m

Ta có: \(P=x_2.x_1=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)

Để có 2 no cùng dấu thì \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P>0\end{cases}}\)

\(P>0\Leftrightarrow m-4>0\Leftrightarrow m>4\)