Question

Cho phương trình : m(m-1)x=m^2+3m+2(x+1)

Tìm m để phương trìh có nghiệm duy nhất thỏa mãn x<1

Answer 1

Ta có: m(m - 1)x = m² + 3m + 2(x + 1)

=> (m² - m)x = m² + 3m + 2x + 2

=> (m² - m - 2)x = m² + 3m + 2

Để pt có nghiệm duy nhất thì m² - m - 2 \(\ne0\Rightarrow m\ne-1\) và \(m\ne2\)

\(\Rightarrow x=\frac{m^2-m-2}{m^2+3m+2}=\frac{\left(m+1\right)\left(m-2\right)}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}=\frac{m-2}{m+2}\)

Theo đề: \(\frac{m-2}{m+2}<1\Rightarrow\frac{m-2}{m+2}-1<0\Rightarrow\frac{-4}{m+2}<0\)

=> m + 2 > 0 => m > -2

Vậy m > -2 và m\(\ne-1,m\ne2\)