Question

Cho phương trình ẩn $x: \quad x^{2}-(m+2) x+m=0 \quad(1)$.
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}+x_{2}-3 x_{1} x_{2}=2$.
 

Answer 1

a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)

(a=1;b=-(m+2);c=m)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=\left(m+2\right)^2-4m\)

\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)

\(=m^2+4m+4-4m\)

\(=m^2+4\)

Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)

Vậy pt luôn có nghiện với mọi m

b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)

Theo đề bài ,ta có:

 \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)

\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]

Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho

Answer 2

a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)

b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)

Answer 3

a) Xét \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m=m^2+4m+4-4m=m^2+4\)

Vì \(m^2\text{ ≧ }0\Rightarrow m^2+4>0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt mọi m.

Answer 4

b) Theo hệ thức Viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m\end{cases}}\).

Do đó: \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Leftrightarrow m+2-3m=2\Leftrightarrow m=0\)

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mạn điều kiện đề bài thì m=0.
 

Answer 5

a)Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b) m=0

Answer 6

Δ=b²- 4ac

   =(m + 2 )²- 4m

   = m² + 4m + 4 - 4m

   = m² + 4 

0 < m² + 4 với mọi m

Vậy pt ( 1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 

b) 

Theo hệ thức Vi ét ta có  

+ x₁ + x₂ = m + 2

+ x₁x₂ = m

Ta có : x₁ + x₂ - 3x₁x₂ = 2

⇒ m = 0 

Vậy m = 0 thì pt (1) có nghiệm thỏa mạn điều kiệu đầu bài

Answer 7

va, x²-(m+2)x+m= 0

Δ= b²-4ac

Δ= [(m+2)]²-4m

Δ= m²+4m+4-4m

Δ= m²+4 >0 với mọi m

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b,Theo hệ thức vi -ét {  x_{1^+x2 =m+2 ; ^x1}._{^x2 =m}

⇔ x₁+x₂ - 3x₁x2=2

⇔m+2-3m=2

⇔-2m=0

⇔m=0

 

 

Answer 8

, x²-(m+2)x+m= 0

Δ= b²-4ac

Δ= [(m+2)]²-4m

Δ= m²+4m+4-4m

Δ= m²+4 >0 với mọi m

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b,Theo hệ thức vi -ét {  x_{1^+x2 =m+2 ; ^x1}._{^x2 =m}

⇔ x₁+x₂ - 3x₁x2=2

⇔m+2-3m=2

⇔-2m=0

⇔m=0

Answer 9

 a) x^{2 -}(m+2)x +m =0  

 Δ=b² -4ac = [-(m+2)]² -4m=   m²+4m+4-4m=m²+4>0∀m (vì m²≥0)=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m                                              b)Theo hệ thức Vi ét ta có :          

{x₁+x₂=-b/a=m+2;x₁x₂=c/a=m     Ta có : x₁+x₂-3x₁x₂=2<=>m+2-3m=2<=>-2m=0<=> m=0 (TM)          Vậy m=0 là giá trị cần tìm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 10

a) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt <=> △>0
<=> [-(m+2)]² - 4.1.m>0   <=> m² + 4m +4 - 4m>0
<=> m² + 4>0 (luôn đúng với mọi m)
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) do phương trình có 2 nghiệm phân biệt (chứng minh câu a)
theo hệ thức vi-ét ta có x₁ + x₂ = m+2 ; x₁ . x₂ = m
để x₁ + x₂ - 3x₁ x₂ = 2 <=> m+2 - 3m = 2 
<=> -2m=0  <=> m=0
Vậy m=0

Answer 11

a)x2−(m+2)x+m=0(1)

có Δ=(m+2)²-4.1.m=m²+4m+4-4m=m²+4>0 với mọi m

vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b)theo hệ thức vi-ét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

có x₁,x₂ thỏa mãn hệ thức x₁+x₂-3.x₁x₂=2⇔m+2+m-3.(m+2).m=2⇔m+2-3m=2⇔m=0

vậy m=o thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức x₁+x₂-3x₁x₂

 

 

 

Answer 12

Answer 13

Answer 14

Câu a:

     Ta có \(\Delta\)=(-m-2)²-4.1.m=m²+4m+4-4m=m²+4>0

      →phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Câu b:

     x₁+x₂=m+2

     x₁.x₂=m

   Mà x₁+x₂-3x₁x₂=2⇔(x₁+x₂)²-5x₁x₂=2⇔(m+2)²-5m=2

    ⇔ Không có giá trị nào của m tm đề bài

Answer 15

a) \(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\left(1\right)\) 

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\times1\times m\)\(=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\) với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\) 

\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Leftrightarrow m+2-3m=2\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy \(m=0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn hệ thức \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)

Answer 16

a)Δ = m² - 4 lớn hơn 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m

b) 

Answer 17

x2−(m+2)x+m=0
(1).
\Delta=(m+2)^{2}-4 m=m^{2}+4 m+4-4 m=m^{2}+4>0Δ=(m+2)2−4m=m2+4m+4−4m=m2+4>0 với mọi m.
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $\mathrm{m}$.
Theo Viet: \left\{\begin{array}{c}x_{1}+x_{2}=m+2 \\ x_{1} \cdot x_{2}=m\end{array}\right.{x1​+x2​=m+2x1​⋅x2​=m​.
x_{1}+x_{2}-3 x_{1} x_{2}=2 \Leftrightarrow m+2-3 m=2 \Leftrightarrow m=0 .x1​+x2​−3x1​x2​=2⇔m+2−3m=2⇔m=0.
Vậy $m=0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm x_{1}, x_{2}x1​,x2​ thỏa mãn hệ thức x_{1}+x_{2}-3 x_{1} x_{2}=2x1​+x2​−3x1​x2​=2.

Answer 18

a) x^{2}-(m+2) x+m=0\(x_2\)−(m+2)x+m=0
(1).
$\Delta =\backslash (\backslash left(m+2\backslash right)^2\backslash )-4m=\backslash (m^2\backslash )+4m+4-4m=\backslash (m^2\backslash )+4>0$ với mọi m.
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $\mathrm{m}$.
Theo Viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) \left\{\begin{array}{c}x_{1}+x_{2}=m+2 \\ x_{1} \cdot x_{2}=m\end{array}\right.

​





​

​
​x_{1}+x_{2}-3 x_{1} x_{2}=2 \Leftrightarrow m+2-3 m=2 \Leftrightarrow m=0 .

\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Leftrightarrow m+2-3m=2\Leftrightarrow m=0\)
Vậy $m=0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)
​ thỏa mãn hệ thức\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)

 

Answer 19

a)ta có denta=m²+4m+4-4m<=>m²+4

Ta thấy m²+4 ≥4 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) có x1 và x2 là nghiệm của pt trên 

=>x₁+x₂=m+2 (2)          ;x₁.x₂=m(3)       (THEO ĐỊNH LÝ VIET)

Thay (2)và(3) vào hệ trên ta có :m+2-3m=2<=>m=0

 

Answer 20

a) x^{2}-(m+2) x+m=0x²2−(m+2)x+m=0
\Delta=(m+2)^{2}-4 m=m^{2}+4 m+4-4 m=m^{2}+4>0Δ=(m+2)_²
−4m=m²
+4m+4−4m=m²
+4>0 với mọi m.
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $\mathrm{m}$.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

\left\{\begin{array}{c}x_{1}+x_{2}=m+2 \\ x_{1} \cdot x_{2}=m\end{array}\right. x_{1}+x_{2}-3 x_{1} x_{2}=2x₁
​+x₂
​−3x₁
​x₂
​=2 ⇔m+2-3m=2⇔m=
Vậy $m=0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm x_{1}, x_{2}x
​,x
​ thỏa mãn hệ thức x_{1}+x_{2}-3 x_{1} x_{2}=2x₁
​+x₂
​−3x₁
​x₁
​=2.

Answer 21

a) Để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m thì

Δ>0 <=> \(\left(m+2\right)^2\) -4.1.m = \(m^2\) + 4m + 4 - 4m = \(m^2\) + 4 >0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b)Áp dụng hệ thức vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(x_1\) + \(x_2\) - 3\(x_1\)\(x_2\) = 2 <=> m + 2 - 3m <=> m=0

Vậy m=0 

Answer 22

Answer 23

a) Để pt có 2 no thì -(m+2)>0

                   -m -2 > 0

                   m< -2

b) x1 + x2 = m + 2 (Áp dụng hệ thức vi-ét)

    x1 . x2 = m

Thay x1 + x2 =m +2 , x1 . x2 = m vào pt

m + 2 - 3m =2

m= 0

Answer 24

a)vậy pt (1) luôn có 2nghieemj phân biệt

b) vậy m=0 thì pt(1) c0s hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn hệ thức 

Answer 25

Answer 26

Answer 27

Answer 28

Answer 29

Answer 30