Question

Cho phương trình \(2\left(x^2+m+1\right)=\left(1-m\right)\left(1+m\right)\)< ẩn x>. Với giá trị nào của m thì phương trình trên luôn có nghiệm

Answer 1

1. Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có.

            2x² + 3x + 1 = 0 

Có ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0)

=> Phương trình (1) có nghiệm x₁ = -1 ; x₂  = - 1/2

2. Phương trình (1) có  ▲ = (2m -1)² - 8(m -1)

                                         = 4m² - 12m + 9 = (2m - 3)² \(\ge\) 0 với mọi m.

=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x₁; x₂ với mọi giá trị của m.

+ Theo hệ thức Vi ét ta có 

\(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}\) 

+ Theo điều kiện đề bài: 4x₁²  + 4x₂²  + 2x₁x₂ = 1

                           <=>  4(x₁ + x₂)² - 6 x₁x₂ = 1     

                          <=>  ( 1 - 2m)² - 3m + 3 = 1

                          <=>  4m²  - 7m + 3 = 0  

+ Có a + b + c = 0 => m₁ = 1; m₂ = 3/4 

Vậy với m = 1 hoặc m = 3/4 thì phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thoả mãn:

4x₁²  + 4x₂²  + 2x₁x₂ = 1 

 

Answer 2

hơi dư nhỉ?? để làm lại há

Answer 3

Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có.

            2x² + 3x + 1 = 0 

Có ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0)

=> Phương trình (1) có nghiệm x₁ = -1 ; x₂  = - 1/2

Answer 4

Lê Nguyên Hạo:m=2 lq đến đề k

Answer 5

1. Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có.

            2x² + 3x + 1 = 0 

Có ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0)

=> Phương trình (1) có nghiệm x₁ = -1 ; x₂  = - 1/2

2. Phương trình (1) có  ▲ = (2m -1)² - 8(m -1)

                                         = 4m² - 12m + 9 = (2m - 3)² \(\ge\) 0 với mọi m.

=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x₁; x₂ với mọi giá trị của m.

Answer 6

Câu này cũ rích rồi sao nhấn vào mới nhất lại nhẩy ra nhỉ?

\(f\left(x\right)=2x^2+2m+2-\left(1-m\left(1+m\right)\right)\\ \)

f(x) có nghiệm khi \(f\left(m\right)=m^2+2m+1\le0\)

\(f\left(m\right)=\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow m=-1\) là giá trị duy nhất

Answer 7

chi tiết:

\(2\left(x^2+m+1\right)=\left(1-m\right)\left(1+m\right)\)(1)

tìm m để (1) có nghiệm

(1)\(\Leftrightarrow2x^2+2m+2=1-m^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2=1-m^2-2m-2=-\left(m^2+2m+1\right)\)\(\Leftrightarrow2x^2=-\left(m+1\right)^2\)

ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow2x^2\ge0\forall x\)

Vậy để pt (1) => \(-\left(m+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(m+1\right)^2\le0\Rightarrow m=-1\)