Question

cho phân thức P = x^2 / (x-1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x >1

Answer 1

Do x>1 => x-1>0 

Ta có: \(P=\frac{x^2}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-1+1}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow P=x+1+\frac{1}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}\right]+2\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{x-1}{x-1}}+2=2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)(vì x-1>0) 

Vậy minP = 4 khi x = 2