CÓ:P=10n+81/5n+3 = 2(5n+3)+75/5n+3 = 2 + (75/5n+3)
P tối gản khi 75/5n+3 tối giản
Mà 75 chia hết cho 2 số nguyên tố 3 và 5.
Mà 5n+3 không chia hết cho 5 nên P tối giản khi 5n+3 không chia hết cho 7.
Xét:5n+3 chia hết cho 7
=>5n+3+7 chia hết cho 7
=>5n+10 chia hết cho 7
=>5(n+2) chia hết cho 7
=> n+2 chia hết cho 7 (vì (5,7)=1)
=>n+2= 7k (k thuộc N)
=> n=7k-2
hay n=7k+5
Mà 100<=n<=999
=>100<=7k+5<=999
=>95<=7k<=994
=>14<=k<=142
=>k thuộc {14 ;15;16;...;142}
=>n thuộc {103;110;117;...;999}
=>có 129 số n thì P rút gọn được
=>Có:900-129=771 số n thì P tối giản
Vậy có 771 số n có 3 chữ số để P tối giản
