Question

Cho phân số p= \(\frac{6n+5}{3n+2}\)(n\(\in N\))

a. Chứng minh rằng phân số p à phân số tối giản

b. Với giá tri nào của n thì phân số p có giá tri ớn nhất/tìm giá tri ớn nhất đó

p/s bàn phím máy tính bi ỗi nên có vài chữ hông vt đc, xin thông cảm

Answer 1

khó thế

Answer 2

a) Gọi ( 6n+5 ; 3n+2 ) = d 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\)phân số p là phân số tối giản .

Answer 3

ý a thì dễ vs em r, nhưng ý b cơ

Answer 4

đợi chút

Answer 5

a) Gọi ƯCLN(6n + 5; 3n + 2) là d

Ta có: \(6n+5⋮d\)

           \(3n+2⋮d\Rightarrow2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d⋮1\) <=> d = 1

Vậy: phân số trên tối giản.

b) \(P=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}\)

để P đạt GTLN thì \(\frac{1}{3n+2}\) phải đạt GTLN

\(\Rightarrow3n+2=1\Leftrightarrow n=-\frac{1}{3}\)

Vậy: \(GTLN_P=1+1=2\Leftrightarrow n=-\frac{1}{3}\)

Answer 6

Bụt giải ý b) cho bạn rồi đó

Answer 7

cảm ơn bn nha

Answer 8

Ta có: \(\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=\frac{6n+4}{3n+2}+\frac{1}{3n+2}\)

            \(=2+\frac{1}{3n+2}\)

Để p có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{3n+2}\)có giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+2cogiatrinhonhat\\3n+2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow3n+2=1\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{-1}{3}\)

Khi đó \(p=2+\frac{1}{3.\left(\frac{-1}{3}\right)+2}=3\)

Vậy MAX p=3 tại n= \(\frac{-1}{3}\)

Answer 9

nhầm ko =3 mà =2

Answer 10

\(P=2+\frac{1}{3n+2}\)

Để P có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{1}{3n+2}\)đạt giá trị lớn nhất <=> 3n+2 đạt giá trị nhỏ nhất 

Ta có: n\(\in N\)=> n\(\ge0\)=> 3n+2\(\ge3.0+2=2\)=> \(\frac{1}{3n+2}\le\frac{1}{2}\Rightarrow\text{​​}\text{​​}\)\(P=2+\frac{1}{3n+2}\le2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

"=" xảy ra khi và chỉ khi n=0

Vậy giá trị lớn nhất của P là 5/2 khi n=0

Answer 11

Các em chú ý đề bài là n là một số tự nhiên các em nhé!