Question

cho phân số \(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{196}\)chứng tỏ a chia hết cho 197

Answer 1

\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{196}\)=\(\left(1+\frac{1}{196}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{195}\right)+....+\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{197}{196}+\frac{197}{2.195}+...+\frac{197}{98.99}\)

Đặt 1.2.3...196 làm mẫu số chung. Các thừa số phụ lần lượt là các số tự nhiên k₁,k₂,k₃,...,k₁₉₆

=>\(\frac{a}{b}=\frac{197.k_1+197.k_2+...+197.k_{196}}{1.2.3....196}=\frac{197\left(k_1+k_2+...+k_{196}\right)}{1.2.3...196}\)

Vì 197 là số nguyên tố nên khi rút gọn phân số a/b về tối giản thì trên tử vẫn còn thừa số 197

=>đpcm