Question

Cho phân số \(\frac{a}{b}\) < 1. Hãy so sánh \(\frac{a}{b}\) với phần số \(\frac{a+m}{b+m}\)(m là số tự nhiên khác 0).

Answer 1

Ta có: \(\frac{a+m}{b+m}\) = \(\frac{\left(a+m\right).b}{b\left(b+m\right)}\) = \(\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)  và \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a.\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}\)= \(\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\)

 Ta có: \(\frac{a}{b}\) < 1 => a<b => am<bm ( m \(\ne\) 0) => ab+ am< ab+bm

=> \(\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\) > \(\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\) => \(\frac{a+m}{b+m}\) > \(\frac{a}{b}\)