Question

cho phân số \(A=\frac{m^3+3m^3+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6};\left(m\right)thuocN\)

a) CMR \(A\) là phân số tối giản

b)Phân số \(A\) co biễu diễn thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn vì sao

Answer 1

a ) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

Vì m(m + 1)(m + 2) + 5 và m(m + 1)(m + 2) + 6 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng là NT cùng nhau hay A là phân số tối giản

b ) Vì m(m + 1)(m + 2) luôn chia hết cho 3 ( vì là tích 3 số tự nhiên liên tiếp )

6 chia hết cho 3

=> m(m + 1)(m + 2) + 6 chia hết cho 3

Mà theo a ) A là phân số tối giản 

\(\Rightarrow A=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

là số thập phân vô hạn tuần hoàn