Question

Cho phân số \(A=\frac{1+2+3+........+9}{11+12+13+.....+19}\)Hãy xóa đi 1 số hạng ở tử và 1 số hạng ở mâu  để phân số mới bằng phân số cũ

Answer 1

ta có: \(A=\frac{1+2+3+...+9}{11+12+13+...+19}\)

\(A=\frac{\left(9+1\right).9:2}{\left(19+11\right).9:2}=\frac{45}{135}=\frac{1}{3}\)

Gọi 1 hạng tử cần xóa ở tử là: x; 1 hạng tử cần xóa ở mẫu là y

ta có: \(\frac{45-x}{135-y}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left(45-x\right).3=\left(135-y\right).1\)

135 - 3x = 135 - y

=> -3x = -y => 3x = y

mà \(11\le y\le19\)

=> \(11\le3x\le19\) ( vì \(1\le x\le9\))

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6\right\}\)

nếu x = 4 => y = 3.4 => y = 12 (TM)

nếu x = 5 => y = 3.5 => y = 15 (TM)

nếu x =  6 => y = 3.6 => y = 18 (TM)

KL:...

Answer 2

Dễ thấy A=1/3

Vì vậy, để phân số mới bằng phân số cũ thì ta cần xóa ở tử số hạng a, và ở mẫu số hạng 3a

Đến đây ta có nhiều cách xóa, chẳng hạn xóa 6 ở tử và 18 ở mẫu