Question

Cho phân số A =\(\frac{6n-1}{3n+2}\) .Tìm n\(\inℤ\)đểA có giả trị nho nhát  

Answer 1

Để A có giá trị nhỏ nhất thì 3n+2 phải lớn nhất.

Để 3n+2 lớn nhất thì 3n lớn nhất => n phải lớn nhất.

Vì n lớn nhất => không tìm được n .

Answer 2

\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}.\)

A đạt GTNN khi và chỉ khi \(\frac{5}{3n+2}\)đạt GTLN

 \(\Leftrightarrow\)3n + 2 đạt GTNN (3n + 2 \(\ne\)0 ) 

\(\Rightarrow\)3n đạt GTNN

\(\Rightarrow\)n = 0 (tm) 

Answer 3

Để A nhỏ nhất, A phải là số âm.

=>6n-4 là số âm, 2n+3 là số dương (TH1)

hoặc 6n-4 là số dương 2n+3 là số âm (TH2)

*TH1

6n-4<0<=> 6n <4<=> n < 4/6

2n+3 > 0<=> 2n< -3 <=> n > -3/2

mà n thuộc Z

=> n=0;n=-1

*TH2

6n - 4 >0<=> 6n>4 <=> n> 4/6

2n + 3<0<=> 2n < -3  <=> n< -3/2

=> mâu thuẫn 

Vậy ta xét A nhỏ nhất khi n=0 hoặc n=-1

<tới đây tự suy luận>

A nhỏ nhất khi n= -1