\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}\)\(=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)
a, Để A thuộc Z <=> 3n + 2 thuộc Ư(5) = {1;-1;5;-5}
3n + 2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | -1/3 (loại) | -1 | 1 | -7/3 (loại) |
Vậy n = {-1;1}
b, Để A có giá trị nhỏ nhất <=> \(2-\frac{5}{3n+2}\)có giá trị nhỏ nhất
<=> 3n + 2 là số nguyên âm lớn nhất
<=> 3n + 2 = -1 => n = -1
Khi đó: A = \(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6.\left(-1\right)-1}{3.\left(-1\right)+2}=\frac{-6-1}{-3+2}=\)\(\frac{-7}{-1}=7\)
Vậy GTNN của A = 7 khi n = -1